Cómo prepararte para las Becas del Gobierno del Paraguay

Respuesta correcta: B) 30,96°.

1. La pendiente es una razón de longitudes, no un ángulo: tan α = 0,60/1 = 0,60.
2. Aplicá la función inversa en modo grados: α = arctan(0,60) ≈ 30,9638°.
3. Redondeando: α ≈ 30,96°.

Error frecuente: Confundir una pendiente del 60 % con un ángulo de 60°.

Respuesta correcta: D) −1.

1. π/6 corresponde a 30° y 2π/3 a 120°.
2. sen(π/6) = 1/2. Como cos(2π/3) = −1/2, sec(2π/3) = 1/cos(2π/3) = −2.
3. El producto es (1/2) · (−2) = −1.

Error frecuente: Olvidar que la secante es el recíproco del coseno o perder el signo del segundo cuadrante.

Respuesta correcta: B) 3/5.

1. De 1 + tan²α = sec²α y del signo positivo del coseno en el primer cuadrante, cos α = 1/√(1 + tan²α).
2. Por tanto, sen α = tan α · cos α = tan α/√(1 + tan²α).
3. Sustituí: (3/4)/√(1 + 9/16) = (3/4)/(5/4) = 3/5.

Error frecuente: Tratar seno y tangente como si fueran la misma razón.

Respuesta correcta: C) 90°.

1. Hacé u = sen x: 2u² − u − 1 = 0.
2. Factorizá: (2u + 1)(u − 1) = 0. Así, sen x = −1/2 o sen x = 1.
3. En una vuelta, sen x = −1/2 en 210° y 330°; sen x = 1 en 90°.
4. El menor valor positivo es 90°.

Error frecuente: Elegir solo una raíz de la cuadrática sin comparar las soluciones angulares.

Respuesta correcta: B) 7 km.

1. Los recorridos son dos lados de un triángulo y 60° es el ángulo comprendido.
2. Por la ley de cosenos: d² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60°.
3. Como cos 60° = 1/2, d² = 25 + 64 − 40 = 49.
4. La distancia es positiva: d = 7 km.

Error frecuente: Sumar los recorridos o aplicar Pitágoras cuando el ángulo no es recto.

Respuesta correcta: D) (−2; −7).

1. Usá M = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2).
2. Para la abscisa: 2 = (6 + xB)/2, luego xB = 4 − 6 = −2.
3. Para la ordenada: −3 = (1 + yB)/2, luego yB = −6 − 1 = −7.
4. B(−2; −7). Comprobación: ((6 − 2)/2; (1 − 7)/2) = (2; −3).

Error frecuente: Restar las coordenadas sin multiplicar antes las del punto medio por dos.

Respuesta correcta: C) x + 2y − 8 = 0.

1. La pendiente es m = (6 − 3)/(−4 − 2) = 3/(−6) = −1/2.
2. Con el punto A: y − 3 = (−1/2)(x − 2).
3. Multiplicá por dos: 2y − 6 = −x + 2.
4. Ordená: x + 2y − 8 = 0. Ambos puntos satisfacen esta ecuación.

Error frecuente: Cambiar el orden de las restas del numerador sin hacer lo mismo en el denominador.

Respuesta correcta: A) x² + y² − 4x + 2y − 11 = 0.

1. El radio es la distancia entre C y P: r = |3 − (−1)| = 4.
2. La forma ordinaria es (x − 2)² + (y + 1)² = 16.
3. Desarrollá: x² − 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 16.
4. La forma general es x² + y² − 4x + 2y − 11 = 0.

Error frecuente: Usar las coordenadas del centro sin invertir los signos dentro de los cuadrados.

Respuesta correcta: C) x² = −16y.

1. Al ser vertical y tener vértice en el origen, su forma es x² = 4py.
2. Sustituí M: 8² = 4p(−4), es decir, 64 = −16p.
3. Resulta p = −4 y 4p = −16.
4. x² = −16y. Abre hacia abajo; al sustituir M, ambos miembros valen 64.

Error frecuente: Intercambiar x² e y² sin revisar el eje de simetría.

Respuesta correcta: B) F(0; 6).

1. Una directriz horizontal corresponde a un eje vertical.
2. En la forma x² = 4py, el foco es F(0; p) y la directriz es y = −p.
3. Como −p = −6, se tiene p = 6.
4. El foco es F(0; 6). Está a la misma distancia del vértice que la directriz, al lado opuesto.

Error frecuente: Poner el foco sobre la directriz en vez de al otro lado del vértice.

Respuesta correcta: B) 84.000 Gs..

1. Los precios forman una progresión aritmética: a₁ = 180.000 y d = −12.000.
2. Usá aₙ = a₁ + (n − 1)d.
3. a₉ = 180.000 + 8(−12.000) = 180.000 − 96.000.
4. Por el noveno paga 84.000 Gs.

Error frecuente: Restar nueve descuentos, cuando entre el primer y el noveno término hay ocho diferencias.

Respuesta correcta: C) A = m²n/9.

1. log₃(3) = 1. Además, (n² − 4n)/(n − 4) = n(n − 4)/(n − 4) = n, conservando la exclusión n ≠ 4.
2. La igualdad queda log₃(A) = 2 log₃(m) + log₃(n) − log₃(9).
3. Aplicá potencia, producto y cociente: log₃(A) = log₃(m²n/9).
4. Por lo tanto, A = m²n/9. Las condiciones indicadas garantizan argumentos positivos.

Error frecuente: Cancelar n − 4 y olvidar que el valor n = 4 seguía excluido en el enunciado.

Respuesta correcta: A) −48.

1. La matriz de coeficientes tiene filas (2, 1, −1), (1, −2, 1) y (3, 1, 2). Su determinante Δ = −16 es distinto de cero.
2. Para Δy, sustituí solo la segunda columna: filas (2, 6, −1), (1, −3, 1), (3, 11, 2).
3. Desarrollá por la primera fila: Δy = 2[(−3)·2 − 1·11] − 6[1·2 − 1·3] + (−1)[1·11 − (−3)·3].
4. Δy = −34 + 6 − 20 = −48. Como comprobación, y = Δy/Δ = 3 y la solución completa es (x, y, z) = (2, 3, 1).

Error frecuente: Reemplazar la fila de y o todas las columnas, en lugar de la segunda columna.

Respuesta correcta: B) Df = ℝ; Rf = (−2, +∞).

1. La potencia 4ˣ existe para todo número real: Df = ℝ.
2. Siempre se cumple 4ˣ > 0; entonces 4ˣ − 2 > −2.
3. Cuando x tiende a −∞, f(x) se aproxima a −2 sin alcanzarlo; hacia +∞, crece sin cota.
4. Df = ℝ y Rf = (−2, +∞). La recta y = −2 es una asíntota horizontal.

Error frecuente: Incluir −2 en el recorrido o leer la potencia 4ˣ como el producto 4x.

Respuesta correcta: C) −1/5.

1. La sustitución directa da 0/0; esta forma indeterminada pide transformar la expresión.
2. Factorizá: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3); x³ − 7x + 6 = (x − 2)(x − 1)(x + 3).
3. Para x ≠ 2, simplificá y obtené (x − 3)/[(x − 1)(x + 3)].
4. Tomá el límite: (2 − 3)/[(2 − 1)(2 + 3)] = −1/5.

Error frecuente: Interpretar 0/0 como una respuesta o cancelar términos que no son factores.

Respuesta correcta: A) continua.

1. La función es un polinomio, definido y continuo en todos los números reales.
2. f(2) = 2³ − 8 = 0.
3. El límite cuando x → 2 también es 0 y coincide con f(2).
4. Por eso es continua en x = 2.

Error frecuente: Confundir que una función valga cero con que no esté definida.

Respuesta correcta: D) y′ = 4x⁵ − 3x³ + 6x² − 5.

1. Aplicá la regla de la potencia: la derivada de axⁿ es an·xⁿ⁻¹.
2. (2/3)·6x⁵ = 4x⁵; −(3/4)·4x³ = −3x³; 2·3x² = 6x².
3. La derivada de −5x es −5 y la de 7 es 0.
4. y′ = 4x⁵ − 3x³ + 6x² − 5.

Error frecuente: Multiplicar por el exponente sin restarle uno, o conservar la constante al derivar.

Respuesta correcta: B) (−2; 21).

1. f′(x) = 3x² − 12 = 3(x − 2)(x + 2). Los puntos críticos tienen x = 2 y x = −2.
2. f″(x) = 6x; como f″(−2) = −12 < 0, hay máximo relativo en x = −2.
3. Calculá la ordenada: f(−2) = −8 + 24 + 5 = 21.
4. El punto pedido es (−2; 21). En x = 2 hay un mínimo relativo, no un máximo.

Error frecuente: Responder solo la abscisa o elegir el mínimo sin clasificar los puntos críticos.

Respuesta correcta: A) 625 cm².

1. Si los lados son x e y, 2x + 2y = 100, de modo que y = 50 − x, con 0 < x < 50.
2. El área es A(x) = x(50 − x) = 50x − x².
3. A′(x) = 50 − 2x = 0 da x = 25. Como A″(x) = −2 < 0, ese valor maximiza el área.
4. Entonces y = 25 y A máxima = 25 · 25 = 625 cm².

Error frecuente: Usar el perímetro como si fuera la longitud de cada lado.

Respuesta correcta: C) 2.

1. Verificá el punto: 2·2² − 6·2 + 5 = 1.
2. La pendiente de la tangente en una abscisa es el valor de la derivada allí.
3. y′ = 4x − 6; evaluando en x = 2, resulta 8 − 6 = 2.

Error frecuente: Confundir la pendiente de la tangente con la de la recta normal, que sería −1/2.

Respuesta correcta: A) reglas o pautas para orientar una actividad.

1. La palabra aparece antes de una explicación de qué investigar, qué sitios consultar y cuándo guardar el dispositivo.
2. Esos ejemplos funcionan como pautas para organizar el trabajo; por eso corresponde la opción A.

Error frecuente: Elegir un sinónimo aislado sin comprobar que encaje en la oración y en sus ejemplos.

Respuesta correcta: C) perder.

1. Identificá qué se recupera: la atención que se había perdido por las distracciones.
2. Buscamos un significado opuesto, no una palabra relacionada: perder la atención significa dejar de concentrarse.
3. La respuesta es C. «Restablecer» se acerca al sentido de recuperar; «mantener» y «reforzar» no expresan su contrario.

Error frecuente: Elegir una palabra del mismo campo semántico sin comprobar que sea un antónimo.

Respuesta correcta: B) prefijo que aporta negación.

1. Separá la base reconocible: adecuado.
2. El segmento in- se agrega antes de esa base y modifica su significado: «inadecuado» equivale a «no adecuado».
3. Por su posición y función es un prefijo de negación: opción B. No indica género ni número.

Error frecuente: Confundir un segmento inicial con una raíz sin reconocer la palabra base.

Respuesta correcta: C) antítesis.

1. Localizá las parejas de significados opuestos: unir frente a separar y lejanía frente a cercanía.
2. El enunciado aproxima esas ideas contrarias para destacar el contraste. Ese procedimiento es una antítesis, opción C.
3. No se imita ningún sonido, no se presenta una exageración cuantitativa ni se atribuye a la pantalla una conducta exclusivamente humana.

Error frecuente: Elegir un recurso por una palabra aislada en vez de analizar la relación entre las ideas.

Respuesta correcta: C) expositivo-argumentativo.

1. Presenta una situación y explica condiciones de uso de la tecnología. También sostiene una postura: su aporte depende de objetivos y normas compartidas.
2. La combinación de explicación y defensa de una idea corresponde al tipo expositivo-argumentativo, opción C.
3. Aunque menciona hechos, su finalidad principal no es contar una historia ni ofrecer una secuencia de instrucciones.

Error frecuente: Clasificar todo texto que menciona hechos como narrativo sin considerar su propósito central.

Respuesta correcta: D) Previamente a cada tarea.

1. La expresión sitúa la definición de criterios en un momento anterior al trabajo.
2. «Previamente» conserva esa relación temporal y «cada tarea» mantiene el alcance de «cada actividad».
3. La reformulación correcta es D. Las otras opciones cambian el momento, la frecuencia o la condición.

Error frecuente: Aceptar una paráfrasis que suena parecida, pero cambia cuándo ocurre la acción.

Respuesta correcta: D) El vocabulario preciso y conectores como «sin embargo» y «en síntesis».

1. Observá cómo se organiza la explicación: oraciones completas, términos como «criterios» y «objetivos», y relaciones explícitas entre ideas.
2. «Sin embargo» introduce un contraste; «en síntesis» anuncia una conclusión. Esos recursos contribuyen a la claridad del registro.
3. Corresponde la opción D. Las abreviaturas, el argot y las interjecciones de las otras opciones no caracterizan este texto.

Error frecuente: Confundir el tema tecnológico de un texto con el uso de lenguaje informal o digital.

Respuesta correcta: B) preposición.

1. Identificá la construcción: «durante» introduce el grupo nominal «el repaso».
2. En este uso relaciona ese grupo con la acción y expresa el intervalo temporal en que ocurre.
3. «Durante» es una preposición, opción B. Que aporte información de tiempo no la convierte en adverbio.

Error frecuente: Clasificar una palabra solo por su significado temporal sin observar su función gramatical.

Respuesta correcta: C) revisa.

1. Separá sujeto y predicado: «La docente» / «revisa las fuentes del grupo».
2. En este predicado verbal, el núcleo es el verbo conjugado que expresa la acción.
3. La respuesta es C: revisa. «Docente» es el núcleo del sujeto; «fuentes» y «grupo» son sustantivos dentro de complementos.

Error frecuente: Seleccionar el sustantivo más cercano al verbo en vez de localizar el verbo conjugado.

Respuesta correcta: A) enunciativa afirmativa.

1. La oración formula una afirmación sobre el papel de las tabletas.
2. No solicita una respuesta ni manda realizar una acción; tampoco presenta una exclamación.
3. Es enunciativa afirmativa, opción A. La clasificación se refiere a cómo se presenta el mensaje, no a demostrar si su contenido es verdadero.

Error frecuente: Confundir la modalidad gramatical con una valoración personal sobre lo afirmado.

Respuesta correcta: B) Porque el sujeto tiene dos núcleos coordinados por «y».

1. Buscá quiénes fortalecen: la lectura y la discusión. Ese es el sujeto.
2. Sus núcleos, «lectura» y «discusión», están unidos por «y» y funcionan conjuntamente como sujeto compuesto.
3. El verbo concuerda en plural: fortalecen, opción B. «El aprendizaje» es el complemento directo y no determina esa concordancia.

Error frecuente: Hacer concordar el verbo con un complemento en lugar de con el sujeto.

Respuesta correcta: C) adjetivo calificativo.

1. El sustantivo del grupo es «guía»; «breve» le atribuye una cualidad.
2. Podés comprobar la relación en plural: «unas guías breves». El adjetivo concuerda en número con el sustantivo.
3. Corresponde C: adjetivo calificativo. No sustituye al sustantivo ni modifica aquí a un verbo.

Error frecuente: Confundir un adjetivo que caracteriza a un nombre con un adverbio.

Respuesta correcta: B) extraescolar – autoevaluación – poco a poco.

1. Ante bases de una sola palabra como «escolar» y «evaluación», los prefijos de estos ejemplos se escriben unidos: extraescolar y autoevaluación.
2. La locución poco a poco mantiene sus palabras separadas y no lleva guiones.
3. La única serie que cumple ambas condiciones es la opción B.

Error frecuente: Aplicar la misma separación a todas las expresiones sin distinguir prefijos de locuciones.

Respuesta correcta: B) por qué / porque.

1. En I se introduce una interrogativa indirecta equivalente a «explica por qué razón conviene…»: se escribe por qué.
2. En II se expresa una causa: porque una sola fuente puede contener errores.
3. Corresponde la opción B: por qué / porque.

Error frecuente: Usar la misma grafía en ambos casos sin distinguir pregunta indirecta y causa.

Respuesta correcta: B) Introducir una explicación que precisa la idea anterior.

1. La primera parte anuncia que existe «un propósito», pero todavía no indica cuál.
2. La segunda parte lo especifica: «proteger el tiempo de estudio».
3. Los dos puntos introducen esa explicación o precisión, opción B. No hay una cita ni una pregunta.

Error frecuente: Asociar los dos puntos únicamente con enumeraciones, ignorando su uso explicativo.

Respuesta correcta: C) aumenta / disminuyen.

1. Analizá por separado las dos proposiciones: en la primera, el sujeto es la participación, singular. Por eso corresponde «aumenta».
2. En la segunda, el sujeto es las dudas, plural. Por eso corresponde «disminuyen».
3. La forma correcta es C: aumenta / disminuyen. La conjunción «y» une dos proposiciones; no convierte sus sujetos en uno solo para los dos verbos.

Error frecuente: Dar a ambos verbos el mismo número sin identificar el sujeto de cada uno.

Respuesta correcta: D) superlativo absoluto.

1. El adverbio «muy» intensifica la cualidad expresada por «claras».
2. No compara esas explicaciones con otras ni las presenta como «las más claras» de un conjunto.
3. La cualidad aparece en grado superlativo absoluto, opción D. «Muy claras» es una construcción analítica de ese grado.

Error frecuente: Confundir una intensificación con una comparación entre elementos.

Respuesta correcta: A) poeta – raíz.

1. En poeta, las vocales abiertas o y e pertenecen a sílabas distintas: po-e-ta.
2. En raíz, la vocal cerrada tónica í forma hiato con la vocal abierta a: ra-íz.
3. Ambas palabras tienen hiato; corresponde la opción A. En las otras parejas aparecen diptongos.

Error frecuente: Identificar cualquier encuentro de vocales como hiato sin revisar cómo se divide en sílabas.

Respuesta correcta: B) Los hábitos de los adultos pueden dar coherencia a lo que se pide a los estudiantes.

1. El párrafo dice que los docentes reservaron un tiempo sin dispositivos para escuchar y acordar pautas.
2. También explica la intención: practicar la atención que pedían a los estudiantes. Eso permite inferir coherencia entre el ejemplo adulto y la enseñanza.
3. La respuesta es B. Las otras opciones contradicen el fragmento o agregan conclusiones que no están respaldadas.

Error frecuente: Extraer una conclusión más amplia que la evidencia disponible o contraria a ella.

Respuesta correcta: C) Pasajes, alquiler y manutención personal.

1. La consigna pide identificar lo que NO está cubierto. Primero diferenciá aranceles académicos de gastos personales adicionales.
2. La comunicación oficial de 2026 incluye matrícula, cuotas académicas, exámenes ordinarios y aranceles de tesis y titulación dentro del alcance informado, sujeto a los convenios y planes aprobados. Por eso A, B y D no son la exclusión buscada.
3. La misma fuente excluye gastos adicionales como pasajes, viáticos, alquiler y manutención. La opción C reúne gastos de ese grupo.

Error frecuente: asumir que obtener una beca en una institución privada significa que cualquier gasto personal queda cubierto, o pasar por alto el «NO» de la consigna.

Caso hipotético de práctica. Referencia: ITAIPU, beneficios para becarios de instituciones privadas, 7 de agosto de 2026. Esta respuesta se refiere a ese alcance de 2026; no anticipa las condiciones de 2027.